Bifurcation Analysis and Dynamical Control in Discrete Predator–Prey Systems

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Madame Hajar MOUHSINE, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Bifurcation Analysis and Dynamical Control in Discrete Predator–Prey Systems».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 06 Juin 2026 à 15H00, à la Faculté Polydisciplinaire de Khouribga, devant le jury composé de :

• Madame Naoual MRHARDY : Professeur, Faculté polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Présidente ;

• Madame Amina ELADDADI : Professeure associée, Département des Sciences Mathématiques, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, USA, Rapporteure ;

• Monsieur Mohamed EL FATINI : Professeur, Faculté des Sciences, Université Ibn Tofail, Kénitra, Rapporteur ;

• Monsieur Rachid FAKHAR : Professeur, Faculté polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur Ashraf Adnan THIRTHAR : Professeur, Département des Études et de la Planification, Université de Falloujah, Anbar, Irak, Examinateur ;

• Monsieur Salem NAFIRI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Hassania des Travaux Publics, Casablanca, Examinateur ; 

• Monsieur Mohamed CH-Chaoui : Maître de Conférences Habilité, Faculté polydisciplinaire de Khouribga, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Directeur de thèse.

Résumé: 

Cette thèse est consacrée à l’analyse des bifurcations multiparamétriques dans des modèles proie-prédateur en temps discret. Deux classes de systèmes sont étudiées : un modèle de type Ricker avec immigration de la proie, et un modèle proie-prédateur discret de type Bazykin-Berezovskaya, modifié par l’introduction d’un effet d’Allee aux faibles densités et d’un terme d’immigration de la proie. L’objectif principal est d’étudier l’effet des paramètres liés aux mécanismes introduits dans ces modèles, notamment le taux de croissance de la proie, l’intensité de l’immigration, le seuil d’Allee et les paramètres régissant la réponse aux faibles densités, sur l’existence des équilibres, leur stabilité locale et l’émergence de dynamiques complexes. L’étude s’appuie sur la théorie locale des bifurcations des systèmes dynamiques discrets. Elle établit des conditions analytiques pour des bifurcations de codimension un, en particulier les bifurcations transcritiques, les bifurcations par doublement de période et les bifurcations de Neimark--Sacker. Des bifurcations de codimension deux sont également analysées, notamment des résonances qui structurent les courbes de bifurcation dans l’espace des paramètres. Les résultats théoriques sont complétés par des simulations numériques mettant en évidence des équilibres stables, des cycles périodiques, des courbes invariantes fermées, des régimes quasi-périodiques, de la multistabilité et du chaos. Enfin, des méthodes de contrôle des bifurcations sont appliquées afin de stabiliser certains régimes instables et de réduire les oscillations complexes. Cette thèse apporte ainsi une étude mathématique détaillée des transitions de stabilité et des scénarios de bifurcation dans des systèmes écologiques discrets.

Mots Clés : Systèmes dynamiques discrets ; bifurcations multiparamétriques ; bifurcations de Neimark--Sacker ; résonances de codimension deux ; effet d’Allee ; immigration ; contrôle de bifurcations ; chaos.