Studies on the qualitative analysis of some kinds of stochastic differential equations with hilfer fractional

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Ayoub LOUAKAR, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Studies on the qualitative analysis of some kinds of stochastic differential equations with hilfer fractional».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 06 Juin 2026 à 15H00, à l’Amphi de Conférences de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur Mohamed OUKESSOU : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président ;

• Monsieur Jaouad DANANE : Maître de Conférences Habilité, Ecole Nationale des Sciences Appliquées, Université Hassan I, Settat, Rapporteur ;

• Monsieur Abdelaziz QAFFOU : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur M’hmed EL OMARI : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur Brahim EL BOUKARI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur ;

• Monsieur Kamal SAHAH : Professeur, University of Malakand, Chakdara Dir-Pakistan, Examinateur ; 

• Monsieur Ahmed KAJOUNI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-directeur de thèse ;

• Monsieur Khalid HILAL : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques,, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse ;

Résumé: 

Cette thèse porte sur l’étude qualitative et le contrôle de différentes classes d’équations différentielles stochastiques fractionnaires impliquant la dérivée fractionnaire de Hilfer. Ces modèles mathématiques permettent de décrire des systèmes dynamiques complexes présentant des effets de mémoire, des retards proportionnels, des perturbations aléatoires ainsi que des phénomènes impulsifs.

Le travail est consacré à plusieurs types de systèmes, notamment les équations stochastiques pantographes fractionnaires, les systèmes integro-différentiels, les systèmes couplés, les inclusions différentielles stochastiques et les systèmes impulsifs non instantanés. L’objectif principal est d’établir des résultats d’existence, d’unicité, de stabilité, de dépendance continue et de contrôlabilité des solutions dans le cadre de la dérivée fractionnaire de Hilfer.

Dans cette thèse, différentes approches de l’analyse non linéaire sont utilisées, telles que le principe de contraction de Banach, le théorème du point fixe de Schauder ainsi que les méthodes de points fixes multivoques. Ces outils permettent d’obtenir des résultats rigoureux concernant le comportement des solutions des systèmes étudiés.

Une attention particulière est accordée aux systèmes stochastiques fractionnaires avec impulsions non instantanées ainsi qu’aux applications de contrôle par apprentissage itératif (ILC). Cette stratégie de contrôle est appliquée aux systèmes répétitifs afin d’améliorer progressivement les performances de suivi de trajectoire.

Les résultats obtenus contribuent au développement de la théorie des systèmes stochastiques fractionnaires de Hilfer et ouvrent des perspectives vers l’étude numérique et les applications dans différents domaines scientifiques et technologiques.

Mots-clés: Calcul fractionnaire ; dérivée fractionnaire de Hilfer; équations différentielles stochastiques; systèmes pantographes; inclusions différentielles; impulsions non instantanées; contrôlabilité; commande par apprentissage itératif; analyse non linéaire; systèmes dynamiques fractionnaires.