Méthodes théoriques et analytiques pour les équations différentielles et intégro-différentielles fractionnaires

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Madame Asmaa BAIHI, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : « Méthodes théoriques et analytiques pour les équations différentielles et intégro-différentielles fractionnaires».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 6 Juin 2026 à 10h00 à l’Amphi de Conférences, à la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal, devant le jury composé de:

• Monsieur Lekbir AFRAITES : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président;

• Monsieur Youssef TABIT : Professeur Habilité, Ecole nationale de commerce et gestion, Université Hassan II, Casablanca, Rapporteur;

• Monsieur Abderrahmane RAJI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur;

• Monsieur Brahim EL BOUKARI : Maître de Conférences Habilité,  Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur;

• Monsieur Abderrazak KASSIDI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur; 

• Monsieur Abdelaziz QAFFOU : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur;

• Monsieur Ahmed KAJOUNI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse;

• Monsieur Khalid HILAL : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse.

Résumé: 

Les équations différentielles fractionnaires constituent un cadre mathématique particulièrement adapté à la modélisation de phénomènes dynamiques complexes présentant des effets de mémoire et d’hérédité. En raison de leur capacité à décrire avec précision de nombreux processus physiques, biologiques et technologiques, elles suscitent un intérêt croissant dans divers domaines tels que la physique, l’ingénierie, la théorie du contrôle, la viscoélasticité et les circuits électriques. L’objectif principal de cette thèse est d’étudier l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions pour différentes classes d’équations d’évolution fractionnaires semi-linéaires ainsi que pour des équations intégro-différentielles fractionnaires. Dans un premier temps, nous analysons deux classes d’équations d’évolution semi-linéaires formulées au sens de la dérivée fractionnaire de -Caputo. En nous appuyant sur plusieurs théorèmes du point fixe, nous établissons des résultats d’existence, d’unicité ainsi que des propriétés de stabilité de type Hyers-Ulam. Dans un second temps, nous considérons une classe d’équations intégro-différentielles fractionnaires faisant intervenir deux ordres fractionnaires distincts. L’utilisation de la transformée de Laplace classique et de la transformée de Laplace généralisée permet d’obtenir des représentations explicites des solutions et d’étudier leurs propriétés qualitatives. Enfin, le dernier chapitre est consacré à l’étude d’une nouvelle classe de problèmes aux limites pour des équations intégro-différentielles fractionnaires de type Volterra impliquant la dérivée fractionnaire proportionnelle généralisée de Caputo et l’opérateur p-Laplacien. Sous des hypothèses appropriées, nous établissons des résultats d’existence et d’unicité. Les résultats obtenus contribuent à enrichir la théorie qualitative des systèmes fractionnaires et ouvrent de nouvelles perspectives pour l’étude de modèles non locaux issus de diverses applications scientifiques.

Mots Clés: Équations différentielles fractionnaires semi-linéaires, équation intégro-différentielle, transformée de Laplace, stabilité de Hyers-Ulam, dérivée de Caputo, dérivée fractionnaire proportionnelle généralisée de Caputo, théorème du point fixe, opérateur p-laplacien, conditions aux limites.