Qualitative Theory of Hybrid and Iterative Nonlinear Fractional Differential Equations via ψ-Caputo and ψ-Hilfer Operators: Existence

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Mohamed EL FADOUAKI, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : « Qualitative Theory of Hybrid and Iterative Nonlinear Fractional Differential Equations via ψ-Caputo and ψ-Hilfer Operators: Existence ».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 13 Juin 2026 à 10h00 à la salle 4 du Pôle des Etudes Doctorales de l’Université Sultan Moulay Slimane de Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur Mohamed OUKESSOU : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président ;

• Monsieur Abdelati EL ALLAOUI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Nationale des Sciences Appliquées, Université Cadi Ayyad, Safi, Rapporteur ;

• Madame Jalila EL GHORDAF : Maître de Conférences Habilité, Centre Régional des Métiers de l’Education et de la Formation, Béni Mellal, Rapporteure ;

• Monsieur Hicham BENAISSA : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur Brahim EL BOUKARI : Maître de conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur ; 

• Monsieur Abderrahmane RAJI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur ;

• Monsieur Ahmed KAJOUNI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur Khalid HILAL : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse .

Résumé: 

Cette thèse développe une théorie qualitative pour des classes d'équations différentielles fractionnaires non linéaires moyennant des opérateurs ψ-fractionnaires généralisés. L’objet central est d'établir des conditions rigoureuses garantissant l'existence, l'unicité et la stabilité de type Ulam pour des modèles où la mémoire fractionnaire est couplée à des structures hybrides non linéaires, à une auto-composition itérative, à des inconnues couplées et à des conditions aux limites non locales. Le travail est organisé comme une progression cohérente, allant des problèmes aux limites itératifs de ψ-Caputo aux équations hybrides-itératives de ψ-Hilfer, aux systèmes hybrides de ψ-Hilfer couplés et aux équations de Langevin hybrides impliquant des opérateurs fractionnaires proportionnels généralisés de ψ-Hilfer.

Le cadre mathématique combine l'intégration et la différentiation fractionnaires par rapport à une autre fonction ψ, des espaces de fonctions pondérés adaptés aux singularités de type Hilfer, des techniques d'algèbre de Banach pour les termes hybrides multiplicatifs et des espaces produits pour les systèmes couplés. Une étape méthodologique récurrente est la dérivation de formulations intégrales équivalentes, incluant des représentations de type Green ou des équations intégrales explicites adaptées aux conditions aux limites. Les outils de point fixe sont sélectionnés en fonction de la structure de chaque problème : le théorème de Schauder pour les opérateurs de solution compacte, le principe de contraction de Banach pour l’unicité et les théorèmes de point fixe hybrides de type Dhage pour les opérateurs hybrides multiplicatifs ou perturbés. Les arguments de compacité reposent sur la continuité, la bornitude, l’équicontinuité et un raisonnement de type Arzelà-Ascoli.

Les principales contributions comprennent le traitement des termes itératifs non linéaires x^[n](t), incluant l’invariance de domaine pour l’autocomposition ; la formulation d’équations de ψ-Hilfer hybrides-itératives dans des espaces pondérés C_{2−γ;ψ} ; l’analyse de systèmes hybrides couplés avec conditions aux limites non locales multipoints et intégrales par le biais de la non-résonance du déterminant et d’estimations d’erreur matricielle ; et l’étude d’équations de Langevin hybrides sous opérateurs fractionnaires proportionnels généralisés de ψ-Hilfer, où le paramètre proportionnel introduit un noyau de mémoire à pondération exponentielle. Dans ces modèles, la thèse établit des résultats d'existence, des critères d'unicité sous des conditions de contraction explicites, et des estimations de stabilité de type Ulam-Hyers ou Ulam généralisé avec des constantes calculables.

De manière générale, la thèse propose un cadre qualitatif unifié pour plusieurs classes avancées d'équations différentielles fractionnaires. Son importance réside dans la mise en relation des opérateurs fractionnaires généralisés, des non-linéarités hybrides et itératives, des formulations fonctionnelles pondérées et de la théorie de la stabilité au sein d'un programme analytique cohérent

Mots clés: ψ-Caputo derivative, ψ-Hilfer derivative, ψ-HGPF operator, hybrid fractional equations, iterative fractional equations, fractional Langevin equations, weighted spaces C_{2−γ;ψ}, Banach algebra, Dhage fixed point theorem, Ulam-Hyers stability, nonlocal boundary conditions.