Qualitative and Theoretical Study of Nonlinear Ordinary and Partial Differential Equations with Generalized Fractional Derivatives

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Walid BENHADDA, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Qualitative and Theoretical Study of Nonlinear Ordinary and Partial Differential Equations with Generalized Fractional Derivatives».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 20 Juin 2026 à 10h00 à la salle 2 du Pôle des Etudes Doctorales de l’Université Sultan Moulay Slimane de Béni-Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur HILAL Khalid : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président;

• Monsieur QAFFOU Aziz : Maître de Conférences Habilité, École Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane,  Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur EL MOUMNI Mostafa : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences, Université Chouaib Doukkali, El Jadida, Rapporteur ;

• Monsieur KAJOUNI Ahmed : Maître de Conférences Habilité, École Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur RAJI Abderrahmane : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane,  Béni Mellal, Examinateur ; 

• Monsieur EL OMARI M'hamed : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur KASSIDI Abderrazak : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse ;

Résumé: 

Cette thèse étudie une classe d’équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles fractionnaires non linéaires, gouvernées par des opérateurs fractionnaires généralisés de type φ. Ces opérateurs permettent de retrouver une large gamme de dérivées fractionnaires classiques comme cas particuliers et fournissent un cadre unifié pour l’analyse de problèmes non locaux impliquant des effets de mémoire ainsi que des conditions de croissance non standard.

La première partie est consacrée à l’étude de trois classes d’équations différentielles fractionnaires, à savoir les problèmes de type p-Laplacien fractionnaire, les équations d’évolution abstraites et les équations différentielles fractionnaires hybrides. Plus précisément, en utilisant la théorie du degré topologique pour les applications µ-condensantes combinée à la mesure de non-compacité de Kuratowski, des résultats d’existence sont établis pour une classe de problèmes de type p-Laplacien impliquant des opérateurs fractionnaires généralisés de type φ, sous des conditions aux limites anti-périodiques, à deux points et multipoints. L’unicité est obtenue via le théorème du point fixe de Banach, tandis que la stabilité est étudiée au sens de Ulam–Hyers et de Ulam–Hyers généralisée. En outre, à l’aide des théorèmes du point fixe de Darbo et de Leray–Schauder, l’existence de solutions douces est établie pour deux classes d’équations d’évolution intégro-différentielles semi-linéaires fractionnaires non locales de type φ-Caputo, la première dans le cas d’opérateurs à domaine dense et la seconde dans le cas d’opérateurs à domaine non dense. Par ailleurs, des résultats d’existence sont obtenus pour trois classes de problèmes hybrides tempérés de type φ-Caputo à savoir les problèmes aux limites, intégro-différentiels et séquentiels d’ordre supérieur en utilisant les théorèmes du point fixe de Dhage dans le cadre des algèbres de Banach.

La seconde partie traite de l’existence de solutions faibles pour cinq classes de problèmes aux limites de Dirichlet non linéaires généralisés, faisant intervenir des dérivées fractionnaires de type φ-Hilfer, en s’appuyant sur la théorie du degré topologique pour des opérateurs démicontinus de type (S+). Plus précisément, nous analysons des problèmes gouvernés par le p(z)-Laplacien, des opérateurs de type p(z)-Laplacien, des opérateurs de type Kirchhoff à exposant variable p(z), le (p, q)-Laplacien, ainsi que l’opérateur de Kirchhoff à double phase (p(z), q(z)), dans les cadres fonctionnels des espaces de Sobolev fractionnaires et des espaces de Sobolev de Musielak–Orlicz.

Mots clés: Dérivée φ-Caputo; dérivée φ-Hilfer; opérateur φ-Caputo tempéré; problèmes de type p-Laplacien; théorie du degré topologique; mesure de non-compacité de Kuratowski; solutions faibles; solutions mild; stabilité de Ulam–Hyers; problèmes de type Kirchhoff; problèmes à double phase; C0-semi-groupes.