Contribution à l'étude théorique et numérique de quelques problèmes d'évolution d'ordre fractionnaire généralisé

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Sami BAROUDI, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Contribution à l'étude théorique et numérique de quelques problèmes d'évolution d'ordre fractionnaire généralisé».

La soutenance publique aura lieu le Vendredi 19 Juin 2026 à 10h00 à l’Amphi de Conférences, à la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur OUKESSOU Mohamed : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Beni Mellal, Président;

• Monsieur OUSSARHAN Abdessamad : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane,  Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur DANANE Jaouad : Maître de Conférences Habilité, École Nationale des Sciences Appliquées, Université Hassan Premier, Berrechid, Rapporteur ;

• Monsieur EL-MEKAOUI Jaouad : Maître de Conférences Habilité, École Supérieure de Technologie, Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Fès, Rapporteur ;

• Monsieur BAKHADACH Idris : Maître de Conférences Habilité, École Nationale des Sciences Appliquées, Université Sultan Moulay Slimane,  Béni Mellal, Examinateur ; 

• Monsieur KASSIDI Abderrazak : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur EL OMARI M'hamed : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse .

Résumé: 

 Cette thèse est consacrée à l’étude théorique et numérique de certaines classes d’équations différentielles d’ordre fractionnaire généralisées, avec un intérêt particulier pour les équations aux dérivées partielles fractionnaires et les équations intégro-différentielles d’ordre fractionnaire généralisées. Ces modèles occupent une place croissante dans la modélisation de phénomènes complexes faisant intervenir des effets de mémoire, de non-localité et des comportements singuliers que les équations d’ordre entier classiques ne permettent pas toujours de décrire de manière satisfaisante.

Le travail s’articule autour de deux axes complémentaires. Le premier est d’ordre théorique et porte sur l’analyse qualitative de différents problèmes fractionnaires généralisés. Dans ce cadre, plusieurs résultats d’existence et d’unicité ont été établis pour certaines classes de problèmes aux limites, y compris dans des situations de résonance et sous des conditions non locales. L’étude repose sur divers outils de l’analyse non linéaire, notamment les théorèmes de point fixe, la théorie du degré de coïncidence de Mawhin et certaines techniques fonctionnelles adaptées au cadre fractionnaire généralisé.

Le second axe, qui constitue une part importante de cette thèse, concerne le développement et l’analyse de méthodes numériques destinées à l’approximation des solutions. Plusieurs approches ont été étudiées, parmi lesquelles des schémas de différences finies, des méthodes généralisées de type Euler fractionnaire et prédicteur–correcteur, ainsi que des schémas compacts d’ordre élevé pour certaines équations intégro-différentielles fractionnaires. Une attention particulière a été accordée à l’étude de la stabilité, de la convergence, des estimations d’erreur et de l’ordre de précision des méthodes proposées.

Les expériences numériques réalisées confirment l’efficacité des schémas développés et mettent en évidence leur capacité à fournir des approximations précises et robustes pour des modèles fractionnaires généralisés présentant des noyaux singuliers, des effets de mémoire et des structures non locales. Ainsi, cette thèse contribue à renforcer l’articulation entre l’analyse théorique des équations d’ordre fractionnaire généralisées et la mise au point d’outils numériques fiables pour leur résolution effective.

Mots clés : Calcul fractionnaire généralisé, équations différentielles fractionnaires, équations intégro-différentielles fractionnaires, existence et unicité, résonance, degré de coïncidence, schémas aux différences finies, analyse numérique.