On Nonlinear Elliptic and Parabolic Problems in Different Settings

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Madame Hasna MOUJANI, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «On Nonlinear Elliptic and Parabolic Problems in Different Settings».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 20 Juin 2026 à 15h00 à l’Amphi de Conférences, à la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur OUKESSOU Mohamed : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président;

• Monsieur EL BOUKARI Brahim : Maître de Conférences Habilité, École Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur SALMANI Abdelhafid : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Taza, Rapporteur ;

• Madame El GHORDAF Jalila : Maître de Conférences Habilité, Centre Régional des Métiers de l'Éducation et de la Formation,  Béni Mellal, Rapporteure ;

• Monsieur SADIKI Hamid : Maître de Conférences Habilité, École Nationale des Sciences Appliquées, Université Sultan Moulay Slimane,  Béni Mellal, Examinateur ; 

• Monsieur EL OMARI M'hamed : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur KASSIDI Abderrazak : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse .

Résumé: 

Cette thèse étudie les équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques non\-linéaires, régies par des opérateurs non locaux et des opérateurs à croissance non standard. Les modèles considérés incluent le Laplacien fractionnaire, les opérateurs à double phase, les équations de type Kirchhoff et les équations avec des non-linéarités logarithmiques, étudiés sous des conditions de croissance constante, variable et anisotrope.

L'analyse est menée dans des espaces de Sobolev et de Musielak--Orlicz--Sobolev appropriés, incluant les cadres à exposant constant, à exposant variable et fractionnaire, ce qui permet de prendre en compte la non-localité, l'hétérogénéité et les effets non linéaires.

L'objectif principal est d'établir l'existence de solutions faibles pour une large classe de problèmes stationnaires et d'évolution. L'analyse repose sur des schémas d'approximation de Galerkin, des arguments de compacité, la théorie des mesures de Young et des méthodes de monotonie. Ces techniques sont essentielles pour surmonter le manque de compacité induit par les termes non locaux et pour identifier les limites des expressions non linéaires.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des problèmes elliptiques non linéaires soumis à des conditions aux limites de Dirichlet. Des résultats d'existence sont obtenus pour les solutions faibles des équations fractionnaires et à double phase, incluant des structures de type Kirchhoff et des termes logarithmiques, sous des hypothèses de croissance et des conditions structurelles appropriées.

La deuxième partie concerne les problèmes paraboliques non linéaires posés avec des conditions aux limites de Dirichlet ou de Neumann, pour lesquels l'existence de solutions faibles est prouvée dans des espaces de Bochner à exposant variable appropriés.

Dans l'ensemble, ce travail propose un cadre analytique unifié pour des EDP non linéaires intégrant non-localité et croissance non standard, contribuant ainsi à l’étude des équations elliptiques et paraboliques à structures constantes, variables et fractionnaires.

Mots clés: Problèmes elliptiques, problèmes paraboliques, opérateurs non locaux, espaces à exposants variables, Laplacien fractionnaire, opérateurs à double phase, équations de type Kirchhoff, non-linéarités logarithmiques, espaces de Musielak--Orlicz, solutions faibles, théorie de l’existence, méthode de Galerkin, mesures de Young, méthode de monotonie.