Solution généralisée d’équation d’onde acoustique dans un milieu hétérogène

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Madame SADEK Soukaina, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Solution généralisée d’équation d’onde acoustique dans un milieu hétérogène».

La soutenance publique aura lieu le Mardi 7 Juillet 2026 à 15h00 à l’Amphi de Conférences, à la Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur Mohamed OUKESSOU : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président ;

• Monsieur Abdelati EL ALLAOUI : Maître de Conférences Habilité, Ecole Nationale des Sciences Appliquées, Université Cadi Ayyad, Safi, Rapporteur ;

• Monsieur Abderrahmane RAJI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur Hicham BENAISSA : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur SADIKI Hamid : Maître de Conférences Habilité, Ecole Nationale des Sciences Appliquées, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur EL OMARI M'hamed : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse .

Résumé: 

Cette thèse est consacrée à l’étude des équations aux dérivées partielles dans le cadre de l’algèbre de Colombeau des fonctions généralisées, combinée avec les outils du calcul fractionnaire. L’objectif principal est de développer un cadre analytique permettant de traiter des équations différentielles comportant des données singulières, telles que les distributions, et d’étudier l’existence, l’unicité et la structure des solutions généralisées. Dans un premier temps, nous présentons un rappel historique et les notions fondamentales relatives à la théorie des distributions ainsi qu’à la construction de l’algèbre spéciale de Colombeau, qui permet d’effectuer des opérations non définies dans l’espace des distributions classiques, notamment la multiplication. Nous introduisons également les principales propriétés de cette algèbre ainsi que les espaces de fonctions généralisées associés. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’introduction du calcul fractionnaire dans l’algèbre de Colombeau. Nous présentons les définitions des dérivées fractionnaires ainsi que leurs propriétés principales, et nous étudions leur compatibilité avec la structure de l’algèbre de Colombeau. Cela permet d’étendre certains résultats classiques de l’analyse fractionnaire au cadre des fonctions généralisées. Dans la suite, nous étudions l’équation de la chaleur dans l’algèbre de Colombeau et établissons des résultats d’existence et d’unicité de solutions généralisées. Nous considérons également la version fractionnaire de cette équation et analysons le comportement des solutions pour différents ordres de dérivation fractionnaire.

Enfin, nous appliquons les méthodes développées à d’autres équations importantes de la physique mathématique, notamment l’équation de Burgers et l’équation d’onde–diffusion fractionnaire. Nous établissons l’existence de solutions généralisées pour des ordres fractionnaires 0 < α < 1 et 1 < α < 2, et nous analysons leurs propriétés principales dans l’algèbre de Colombeau. Les résultats obtenus montrent que la combinaison de l’algèbre de Colombeau et du calcul fractionnaire constitue un cadre puissant pour l’étude des équations aux dérivées partielles comportant des singularités ou des données irrégulières.

Mots clés : Algèbre de Colombeau ; Fonctions généralisées ; Calcul fractionnaire ; Dérivée fractionnaire de Caputo ; Équations aux dérivées partielles ; Équation de la chaleur ; Équation de Burgers ; Équation de diffusion–onde fractionnaire ; Existence et unicité des solutions ; Données singulières ; Distributions ; Milieux hétérogènes.