Study of the Structure of Certain Prime Near-Rings and Prime Banach Algebras under Derivation-Type Mappings

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Slimane El Amrani, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Study of the Structure of Certain Prime Near-Rings and Prime Banach Algebras under Derivation-Type Mappings».

La soutenance publique aura lieu le Mercredi 8 Juillet 2026 à 8h00 à l’Amphi de Conférences, à la Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur Lahcen OUKHTITE: Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Fès, Président/Rapporteur ;

• Monsieur M'hamed EL OMARI : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur Najib SALAH : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur Abdelkarim BOUA : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Taza, Examinateur ;

• Monsieur Abderrazak KASSIDI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Examinateur ;

• Monsieur Mohamed OUKESSOU : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-directeur de thèse ;

• Monsieur Abderrahmane RAJI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse.

Résumé: 

Cette thèse étudie la structure et la commutativité des quasi-anneaux 3-premiers et des algèbres de Banach premières à travers l’action de diverses applications de type différentiel. Le travail se concentre sur les dérivations, dérivations multiplicatives, homodérivations, dérivations à gauche et multiplicateurs agissant sur certains sous-ensembles, tels que les idéaux de semigroupe, les idéaux de Jordan, les quasi-anneaux quotients et les sous-ensembles ouverts dans les algèbres de Banach. Dans le cadre des quasi-anneaux 3-premiers, nous établissons de nouveaux critères de commutativité sous des hypothèses affaiblies en étudiant des identités polynomiales et différentielles impliquant des dérivations multiplicatives et des homodérivations sur les idéaux de Jordan et les idéaux de semigroupe, et nous obtenons plusieurs caractérisations de quasi-anneaux via des homodérivations à valeurs de puissance nulle. Nous examinons ensuite les quasi-anneaux quotients N/P sur des idéaux 3-premiers, et montrons comment les interactions entre dérivations à gauche et multiplicateurs, satisfaisant certaines identités algébriques, forcent la commutativité du quotient. Enfin, nous étendons ces idées aux algèbres de Banach premières, en utilisant des outils d’analyse fonctionnelle et le théorème de catégorie de Baire pour prouver que certaines identités différentielles locales impliquant des dérivations entraînent la commutativité globale de l’algèbre.

Ces résultats généralisent et unifient plusieurs théorèmes connus en théorie des anneaux, des quasi-anneaux et des algèbres de Banach, et mettent en évidence de nouveaux liens entre identités algébriques, comportement local des dérivations et propriétés structurelles des algèbres considérées.

Mots clés : Quasi-anneaux premiers, centre multiplicatif, dérivations multiplicatives, commutativité, homodérivations, dérivations, dérivations à gauche, multiplicateurs, algèbres de Banach, continuité, sous-espace fermé, dérivation, sous-ensemble ouvert.