Analysis, Control and Simulation of Fractional Epidemic Models: Application to Prediction of COVID-19

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Yassine BABRHOU, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Analysis, Control and Simulation of Fractional Epidemic Models: Application to Prediction of COVID-19».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 4 Juillet 2026 à 10h00 à la Salle Polyvalente, à la Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur HILAL Khalid : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président ;

• Monsieur TABIT Youssef : Maître de Conférences Habilité, Ecole Nationale de Commerce et Gestion, Université Hassan II, Casablanca, Rapporteur ;

• Madame IDRISSI FATMI Nadia : Professeur, Ecole Nationale des Sciences Appliquées, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteure ;

• Monsieur Abderrahmane RAJI : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ;

• Monsieur IDRISSI Sidi Yassine : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Cadi Ayyad, Safi, Examinateur ;

• Monsieur KAJOUNI Ahmed : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-directeur de thèse ;

• Monsieur EL BOUKARI Brahim : Maître de Conférences Habilité, Ecole Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse.

Résumé: 

Cette thèse doctorale se concentre sur la formulation et l’étude de nouveaux modèles fractionnaires compartimentaux, incluant des structures de type SIQR pour COVID-19 à deux souches (variants Delta et Omicron), SVEIR à incidence généralisée, SEAIR intégrant des stratégies de contrôle optimal, ainsi qu’un système fractionnaire de type SEIV1V2R muni d’un opérateur de diffusion dans un espace unidimensionnel. Ces travaux permettent d’établir des fondements théoriques solides pour l’analyse de la propagation des maladies infectieuses. Les contributions majeures de cette thèse peuvent être résumées comme suit : 

• L’établissement de résultats théoriques fondamentaux pour les modèles proposés, portant sur l’existence, l’unicité, la positivité et la bornitude des solutions, ainsi que sur l’étude de la stabilité locale et globale des équilibres en fonction du nombre de reproduction de base R0.

• La formulation et l’analyse de modèles épidémiques intégrant des opérateurs de diffusion spatiale, ainsi que la théorie du contrôle optimal, afin de tenir compte des effets de mémoire, des hétérogénéités spatiales et de l’optimisation des stratégies d’intervention pour la réduction de l’épidémie.

• La validation et l’illustration des résultats théoriques sont obtenues à partir de simulations numériques, mettant en évidence l’influence des paramètres fractionnaires, des mécanismes de transmission et de la diffusion spatiale sur la dynamique des systèmes, complétées par une analyse de sensibilité permettant d’identifier les paramètres clés régissant l’évolution de la maladie.

Dans l’ensemble, les résultats obtenus fournissent un cadre mathématique robuste pour l’analyse qualitative et quantitative des dynamiques épidémiques complexes. Ils constituent une base solide pour le développement de modèles plus réalistes et l’élaboration de stratégies d’intervention adaptées aux maladies infectieuses émergentes.

Mots clés: Modèles épidémiques fractionnaires SIQR/SVEIR/SEAIR/SEIV1V2R, Équations aux dérivées partielles, systèmes de réaction-diffusion, contrôle optimal, comportement asymptotique,  simulations numériques.