Bayesian inference for a discrete epidemic model using the skellam distribution with real application

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur Albdelati LAGZINI, soutiendra une thèse de doctorat intitulée : «Bayesian inference for a discrete epidemic model using the skellam distribution with real application».

La soutenance publique aura lieu le lundi 20 Juillet 2026 à 10h00 à la Salle Polyvalente de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal, devant le jury composé de :

• Monsieur Ahmed TOUHAMI : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Président ;

• Monsieur Taib ZIAD : Professeur, Université Chalmers de Technologie, Göteborg, Suède, Rapporteur ;

• Monsieur Yousri SLAOUI : Maître de Conférences Habilité, Université de Poitiers, Rapporteur ;

• Monsieur Hicham MOUSSA : Maître de Conférences Habilité, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Rapporteur ; 

• Monsieur, Mohamed EL OMARI : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, , Université Chouaib Doukkali, El Jadida, Examinateur ;

• Madame Naima SOUKHER : Maître de Conférences Habilitée, École Supérieure de Technologie, Université Sultan Moulay Slimane, Fqih Ben Salah. Examinatrice ;

• Monsieur Abdelkrim MERBOUHA : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Co-Directeur de thèse ;

• Monsieur Hamid EL MAROUFY : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal, Directeur de thèse .

Résumé:

Ce travail est consacré à l’inférence statistique bayésienne pour des modèles épidémiques discrets de type SIS et SIR, en s’intéressant en particulier à l’inférence du nombre de reproduction de base R0, un paramètre qui occupe une place centrale en épidémiologie, car il permet de caractériser la sévérité de l’épidémie et d'évaluer son contrôle.

Le cadre méthodologique adopté repose sur une modélisation stochastique des dynamiques épidémiques à l'aide de processus de Markov discrètes à temps continu. Afin d'établir un lien entre la structure probabiliste du modèle et les procédures d'estimation via la distribution de Skellam.

Dans la première partie, on établit la méthode d’inférence classique développée à travers le maximum de vraisemblance des paramètres de transmission et de guérison, ainsi que de R0; les propriétés asymptotiques des estimateurs ont été établies.

Dans la seconde partie, on propose un cadre bayésien fondé sur l’augmentation de données, particulièrement adapté aux situations où la trajectoire épidémique est incomplètement observée. Cette approche permet de reconstruire les trajectoires latentes du processus infectieux et d'effectuer une inférence conjointe sur les paramètres du modèle. Les distributions a posteriori sont obtenues à l'aide de méthodes MCMC, en particulier l'échantillonneur de Gibbs et l'algorithme de Metropolis--Hastings.

Les méthodes proposées sont évaluées par des études de simulation menées sur les modèles SIS, SIR et SIR partiellement observé. Les résultats obtenus montrent de bonnes performances en termes de précision, de robustesse et de quantification de l'incertitude, tout en mettant en évidence l'intérêt du cadre bayésien en présence de données incomplètes et de trajectoires latentes.

Enfin, la pertinence pratique de l'approche développée est illustrée par des applications à des données réelles, notamment des données de COVID-19 au Maroc et d’Ebola en Sierra Leone. Ces applications confirment l'intérêt de la méthodologie proposée pour l'estimation de R0 et pour l'analyse de dynamiques épidémiques observées sous des contraintes réalistes.

Mots-clés : modèles épidémiques stochastiques, distribution de Skellam, inférence bayésienne, maximum de vraisemblance, augmentation de données, MCMC, SIS, SIR, nombre de reproduction de base R0.