Modélisation, contrôle et approximation de problèmes de contact et d’évolution dans les espaces fonctionnels généralisés

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur FAQIHI Moulay Abdellah, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : « Modélisation, contrôle et approximation de problèmes de contact et d’évolution dans les espaces fonctionnels généralisés».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 05 Décembre 2026 à 10h00 à la Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, devant le jury composé de :

• Monsieur AITALIOUBRAHIM Myelkebir : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Président ;

• Monsieur BENAISSA Hicham : Maître de Conférence Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur BOUALLALA Mustapha : Maître de Conférence Habilité, Faculté des Sciences Appliquées, Université Cadi Ayyad, Safi, Rapporteur ;

• Monsieur RACHID Anas : Maître de Conférence Habilité, École Normale Supérieure, Université Hassan II, Casablanca, Rapporteur ;

• Monsieur CH-CHAOUI Mohamed : Maître de Conférence Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Examinateur ;

• Monsieur ESSAFI Lakbir : Maître de Conférence Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Examinateur ;

• Monsieur FAKHAR Rachid : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Directeur de thèse ;

Résumé:

Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique de trois classes de problèmes aux dérivées partielles non linéaires, en s’appuyant sur les méthodes variationnelles, la théorie des opérateurs non linéaires et les espaces fonctionnels généralisés d’Orlicz et de Musielak-Orlicz. Elle s’articule autour de trois axes principaux : le contrôle optimal des problèmes de contact multiphysiques, l’analyse des problèmes de contact avec frottement et l’approximation des problèmes d’évolution doublement non linéaires.

La première partie porte sur un problème de contact unilatéral thermo-électro-élastique avec conditions de Signorini et frottement de Tresca. Une formulation variationnelle est établie, permettant de démontrer l’existence et l’unicité de la solution faible ainsi que l’existence d’au moins un contrôle optimal. Une approche par régularisation est ensuite développée afin d’étudier la convergence des solutions régularisées vers celle du problème initial et de préparer l’analyse des conditions d’optimalité.

La deuxième partie concerne un problème de contact élastique avec frottement de Coulomb dans les espaces d’Orlicz-Sobolev, adaptés aux lois constitutives à croissance non polynomiale. En combinant la théorie des opérateurs pseudomonotones et le théorème du point fixe de Banach, l’existence et l’unicité de la solution faible sont établies sous une condition de petitesse sur le coefficient de frottement.

La troisième partie est dédiée à l’étude d’un problème parabolique doublement non linéaire dans les espaces de Musielak-Orlicz-Sobolev, sans imposer la condition $\Delta_2$. En présence de données de faible régularité, notamment $f\in L^1$, la méthode de semi-discrétisation temporelle de Rothe est utilisée pour construire des solutions approchées. Des estimations a priori, des résultats de compacité et de convergence permettent d’établir l’existence d’une solution entropique du problème continu.

Dans leur ensemble, ces travaux contribuent à l’analyse des problèmes de contact et d’évolution non linéaires dans des cadres fonctionnels généralisés. Les résultats obtenus ouvrent des perspectives pour l’étude de modèles plus complexes et le développement de méthodes d’approximation numérique adaptées.

Mots clés : Problèmes de contact unilatéral, Thermo-électro-élasticité, Frottement de Tresca et de Coulomb, Contrôle optimal, Inéquations variationnelles, Espaces d’Orlicz-Sobolev, Espaces de Musielak-Orlicz-Sobolev, Méthode de Rothe, Équations paraboliques doublement non linéaires, Solutions entropiques, Existence et unicité, Convergence modulaire.