Résolution des équations différentielles multivoques avec un opérateur non linéaire

Le Doyen de la Faculté des Sciences et Techniques de Béni Mellal porte à la connaissance du public que Monsieur ASKOURAYE Najib, soutiendra une thèse de Doctorat intitulée : «Résolution des équations différentielles multivoques avec un opérateur non linéaire».

La soutenance publique aura lieu le Samedi 23 Mai 2026 à 10h30 à la Faculté Polydisciplinaire de Khouribga, devant le jury composé de :

• Monsieur BENTAHAR Abdelghani : Professeur, Faculté des Sciences et Techniques, Université Hassan I, Settat, Président ;

• Monsieur MASSAR Mohammed : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur ZIANI Mohammed : Professeur, Facultés des sciences, Université Mohammed V, Rabat, Rapporteur ;

• Monsieur FAKHAR Rachid : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Rapporteur ;

• Monsieur BOUALLALA Mustapha : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Cadi Ayyad, Safi, Examinateur ;

• Monsieur ESSAFI Lakbir : Maître de Conférences Habilité, Faculté Polydisciplinaire, Université Cadi Ayyad, Safi, Examinateur;

• Monsieur AITALIOUBRAHIM Myelkebir : Professeur, Faculté Polydisciplinaire, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Directeur de thèse

Résumé :

Ce travail de recherche s’inscrit dans le domaine de l’analyse non linéaire. Il étudie l’existence de solutions pour plusieurs classes d’inclusions différentielles du premier et du second ordre, avec un opérateur de type Laplacien généralisé. L’objectif principal est d’analyser ces problèmes sous des conditions aux limites variées, ainsi que d’aborder la question de la viabilité des trajectoires pour des inclusions différentielles fonctionnelles avec des contraintes d’état mobiles.

L’approche consiste à transformer des problèmes multivoques en des équations univoques grâce à des théorèmes de sélection continue, puis à utiliser la théorie du degré topologique pour établir l’existence de solutions. Pour le problème spécifique de Neumann, une stratégie originale associant la méthode des sous et sur-solutions à la théorie de l’indice de point fixe sur des espaces adaptés a été développée. L’étude de la viabilité s’appuie sur le principe de Brézis-Browder, permettant de traiter des contraintes d’état dans des espaces de dimension finie et infinie.

Les résultats obtenus établissent de nouveaux théorèmes d’existence de solutions pour des inclusions différentielles en relâchant des hypothèses classiques sur la multifonction. Ils généralisent des travaux antérieurs et enrichissent ainsi la théorie des équations différentielles multivoques.

Mots-clés : Multifonction, semi continuité inférieure, inclusion différentielle, problème aux limites, mesurabilité, degré topologique, indice de point fixe.